学渣笔记系列.什么都没学会的4月6日

今天是《学渣笔记》系列的第一篇。叫“什么都没学会的4月6日”,我今天还真的确学习了,也真是什么都没有学会。《学渣笔记》仅仅写给我自己看,为了督促自己学习,也为了给网站除草。给别人看估计会误人子弟……所以,高三党请避开《学渣笔记》系列。

今天学了物理。打算复习一下角动量。迷迷糊糊地好像是把右手定则给搞懂了,又好像没有搞懂。反正后来继续看书,看到角速度彻底蒙了。什么?角速度竟然是沿转轴向上或向下的。这可把我弄蒙了。角速度不是应该在转动平面上吗,方向和转轴平行岂不是太荒谬了。

后来我自己上网查,果然查到的都是我看不懂的。没办法,折腾了一圈还是得自己给自己想个解释。后来我就想出来了一个解释,角动量是动量和位矢的矢量积。动量是速度方向,在转动面上没错,而位矢也在转动面上,所以矢量积必定平行于两个向量所确定的平面。而角速度又和角动量同一个方向,所以也垂直于动量和位矢确定的平面,所以就在转轴上了。

之后学了高数,没想到看了看书感觉自己都会,还把慕课题目给做了。突然发现高数好像也不是那么难。

后来又学习了离散数学中的“格”。这什么玩意儿。学了半天离散我都没搞懂离散数学到底在计算机科学中有什么应用。不过我想应该还是有的,所以还是好好学习离散数学吧。格这个东西,就是特殊的偏序,只不过任意挑出两个元素都有上确界和下确界罢了。

然而呢,由格诱导的代数系统<A,V,Λ>(这里的诱导是什么意思,我还真不知道。)满足交换律、结合律、幂等律和吸收律。之后部分定理的证明都是基于这几个性质进行的。

当然,要证明这几个性质,还需要以下这个定理:

在一个格(A,≼)中,对于a,b,c,d∈A,如果a≼b和c≼d,则aVc≼bVd,aΛc≼bΛd。

由此定理还可以推出保序性

比方说这个定理的证明:在一个格(A,≼)中,对任意的a,b,c∈A,都有aV(bΛc)≼(aVb)Λ(aVc)就是利用上面格诱导的代数系统的四个性质证明的。对偶后亦然。

证明是这样的:

先分开证a≼(aVb)Λ(aVc),(bΛc)≼(aVb)Λ(aVc)。因为两边一个是V,一个是Λ,直接证明恐怕比较困难。

证a≼(aVb)Λ(aVc),可以改写成aΛa≼(aVb)Λ(aVc),这是由幂等律得出来的。而a≼aVb,a≼aVc,所以得出aΛa≼(aVb)Λ(aVc),也就是a≼(aVb)Λ(aVc)。

而证明(bΛc)≼(aVb)Λ(aVc),则分开证,b≼(aVb),c≼(aVc),而这也是显然的。所以(bΛc)≼(aVb)Λ(aVc)。

因此aV(bΛc)≼((aVb)Λ(aVc))V((aVb)Λ(aVc)),而由幂等律得aV(bΛc)≼(aVb)Λ(aVc)。

这大概就是我今天掌握的一小点知识了。不得不说放假期间读书,效率还真的是很低。可能潜意识里面放假了就不想读书了吧。

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