没考虑前因而造成的困扰

今天我复习离散数学中有关于阿贝尔群的知识啊。里面有一个定理,是这样说的:

设<G,*>(这里吐槽一下,书上把G写成C了),<G,*>是阿贝尔群的充要条件是对任意的a,b∈G,有(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)。

然后我就在想。这条件不对吧。<R,->显然不是阿贝尔群(可交换群)啊。可是完全满足(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)。我真是百思不得其解,都想去请教老师了。结果突然明白了,<R,->压根就不是群啊。虽然说封闭性满足了、有幺元、有逆元,但是可结合性不满足。也就是说<R,->压根连半群都不是,顶多算个广群。

看来脱离背景研究一个东西确实是不可取。

不过我封闭性都考虑到了。也许是我对半群要满足可结合性这一点不够熟悉吧。

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